Floyd算法 概念 Floyd算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种用于求解图中所有顶点对之间最短路径的算法。 它是一种动态规划算法，适用于有向图或带权图，可以处理负权边（但不能包含负权回路，负权回路会导致无限小路径）。 伪代码 12345for(k : V) for(i : V) for(j : V) if(d(i, k) + d(k, j) < d(i, j)) d(i, j) = d(i, k) + d(k, j) 算法过程 该算法的本质是动态规划，以状态转移方程的形式描述如下，其中 dp[k][i][j] 表示 经过前 k 个顶点的松弛，得到的顶点 i 到顶点 j 的最短路径长度 。注意第一维的 k 表示 k 个顶点，第二维和第三维表示具体的顶点。 定义: dp[k][i][j] 表示经过前 k 个顶点的松弛，得到的顶点 i 到顶点 j 的最短路径长度。 边界: dp[0][i][j] = i == j ? 0 : (g[i][j] == 0 ? Inf : g[i][j]) 递推: dp[k][i][j] = min& ...

贪心 贪心算法（英语：greedy algorithm），又称贪婪算法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。 45. 跳跃游戏 II 300. 最长递增子序列 3292. 形成目标字符串需要的最少字符串数 II：其中用到的贪心就是跳跃游戏 反悔贪心 概念 反悔贪心算法是一种优化算法，通常用于解决组合优化问题。与传统的贪心算法不同，反悔贪心算法在每一步决策之后考虑可能的反悔，以确保最终的决策是最佳的。它的目标是最小化决策的后悔或损失。 流程 初始决策： 算法开始时会做出初始决策，通常基于某种贪心策略来选择一个方案。 模拟反悔： 在每个决策步骤之后，算法会模拟所有可能的替代决策，计算每个替代决策的后悔值或损失。后悔值是当前决策相对于其他可能决策的性能差距。 选择最小后悔： 算法会选择具有最小后悔值的替代决策作为最终决策。这意味着算法会选择对整体性能改进最大的替代决策。 迭代： 反悔贪心算法会重复执行步骤 2 和步骤 3，每次迭代都会尝试改进当前的决策，直到后悔值不再减小或达到某个停止条件。 应用 反悔贪心算法的应用 ...

一些常见的排序

二分查找 概念 二分查找（Binary Search）是一种高效的搜索算法，适用于有序数组或有序列表。它通过不断地将搜索范围减半来查找目标元素，从而在O(log n)的时间复杂度内找到特定元素的位置。 基本思想是 在有序数组中找到中间位置的元素，与目标元素进行比较。如果中间元素等于目标元素，则搜索成功；如果中间元素大于目标元素，则在数组的左半部分继续进行二分查找；如果中间元素小于目标元素，则在数组的右半部分进行二分查找。通过不断重复这个过程，直到找到目标元素或搜索范围缩小到为空为止。 此外，二分查找也可以进行变种，例如找到大于/小于目标元素的最小/最大元素，或者找到目标元素的第一个/最后一个位置等。它在各种应用场景中都有广泛的应用，如在搜索引擎、数据库查询、游戏开发等领域中都能发挥重要作用。 基本模板 找到大于等于target的第一个数 12345while (l < r) { int m = l + (r-l)/2; if (nums[m] < target) l = m + 1; else r = m;} 找到大于target ...

并查集（union-find） 介绍 概念 当涉及到处理元素之间的等价关系、集合的合并与查询等问题时，它是一种用于维护不相交集合的有效方法，常被用于解决诸如连通性、网络连接状态、等价关系等问题。 核心思想 并查集通过构建一个森林（或者称为集合），其中每个元素都属于一个集合，每个集合以一个代表元素来标识。这样的数据结构可以高效地进行两个关键操作：查找和合并。 操作 查找（Find）： 查找一个元素所属的集合，通常以代表元素作为标识。这个操作通常用于判断两个元素是否属于同一个集合，即判断它们的代表元素是否相同。 123int find(int x) { return pa[x] == x ? x : (pa[x] = find(pa[x]));} 合并（Union）： 将两个不相交的集合合并为一个集合，即将两个集合的代表元素连接在一起。 1234567void union(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if (fx == fy) return; if (rank[ ...

质数 计算不同质因子的数目 比方说，300的不同质因子的数目为3，因为 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 。 1234567891011// 计算10^5内的数的不同质因子的数目private static final int MX = (int) 1e5 + 1;private static final int[] omega = new int[MX];static { for (int i = 2; i < MX; i++) if (omega[i] == 0) // i 是质数 for (int j = i; j < MX; j += i) omega[j]++; // i 是 j 的一个质因子}// 作者：灵茶山艾府// 链接：https://leetcode.cn/problems/apply-operations-to-maximize-score/solutions/2385936/gong-xian-fa-dan-diao-zhan-pythonjav ...

链表相关 翻转链表 12345678910ListNode reverseList(ListNode head) { ListNode pre = null, cur = head; while (cur != null) { ListNode next = cur.next; cur.next = pre; pre = cur; cur = next; } return pre;} 快慢指针找中间节点 12345678ListNode getMidNode(ListNode head) { ListNode fast = head, slow = head; while (fast != null && fast.next != null) { slow = slow.next; fast = fast.next.next; } return slow;} ...

Dijkstra算法 概念 Dijkstra 算法是一个可以解决单一源点最短路径问题的经典算法，本质上是对广度优先搜索（BFS）的一个推广，只是把 BFS 维护的栈换成了优先队列。 Dijkstra算法成立的前提条件是不存在负权的边，这意味任何一条路径，从起点开始到路径中每个点的距离都是依次递增的。所以按照递增的顺序来依次计算出最短路径也就是Dijkstra算法了 每次循环都会增多一个保证已经找到最短路的点。 直观来说，如果我们已经求出了k个离源点距离最近的点，以及它们各自的距离，那么到源点距离第k+1近的点，它到源点的最短路径只能经过这前k个点——如果经过了其他点，那么这个其他点显然离源点更近，那这个点一定不是第k+1近了。既然只经过这前k个点，那么只用这前k个点放缩就可以找到那个最短路径了。再加上前k-1个点上一轮已经放缩过，所以每一轮只需要用新加入的节点进行放缩就行了。 无法处理有负边的图 举例： graph LR s --2--> u -- -3--> v s --1--> v 第一次贪心得到的点的路径s->v不是最短路 拓展 ...

拓扑排序 概念 拓扑排序是一种在有向图中对节点进行排序的算法，其中每个节点表示一个任务或事件，而有向边表示任务间的依赖关系。拓扑排序可以帮助我们找到一种满足依赖关系的节点排列顺序，从而确保所有依赖关系得到满足。 概述 拓扑排序通常用于解决有向无环图（DAG）中的任务调度、依赖分析、编译顺序等问题。在一个有向图中，每个节点代表一个任务，而有向边代表任务间的依赖关系。拓扑排序的目标是找到一种节点排列，使得每个节点都排在它的后继节点之前，从而满足所有的依赖关系。 基于BFS的拓扑排序算法步骤 初始化一个队列，将所有入度为 0 的节点入队。 当队列不为空时，执行以下操作： 从队列中弹出一个节点，将其添加到结果列表中。 遍历该节点的所有后继节点（邻居节点）： 将后继节点的入度减一。 如果后继节点的入度变为 0，则将其入队。 重复步骤 2，直到队列为空。 基于DFS的拓扑排序算法步骤 选择一个没有入边的节点作为起点。 对起点节点进行DFS遍历，将遍历过程中的节点按照逆序加入到结果列表中。 重复步骤 1 和步骤 2，直到所有节点都被遍历过。 课程表 你这个学期必须选修 numC ...

线段树 概念 线段树是一种用于解决区间更新和区间查询问题的高效数据结构 这里我把区间更新分成两种（upd函数） 区间添加更新，给这个区间的子数组都添加上某个值 区间覆盖更新，把这个区间的子数组都赋值为某个值 而区间查询也大概分为两种（query函数） 区间和查询，求这个区间的数组的元素值之和 区间最大值查询，求这个区间的数组的元素值的最大值 数组无lazy线段树 模板：区间添加更新，区间和查询 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546class SegmentTree { int[] nums; int len; int[] tree; public SegmentTree(int[] nums) { this.nums = nums; this.len = nums.length; tree = new int[4 * len]; build(1 ...