518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

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输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

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3
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

1
2
输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

  • 1 <= coins.length <= 300
  • 1 <= coins[i] <= 5000
  • coins 中的所有值 互不相同
  • 0 <= amount <= 5000

思路：背包恰好装capacity，求方案数

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class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length, tg = amount;
        // dp[i][j]: 在前i个硬币中凑成总金额为j的方案数
        int dp[][] = new int[n+1][tg+1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= tg; j++) {
                if (j < coins[i])
                    dp[i+1][j] = dp[i][j];
                else
                    dp[i+1][j] = dp[i][j] + dp[i+1][j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[n][tg];
    }
}