494. 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

  • 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
7
8
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

1
2
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
  • -1000 <= target <= 1000
1
2
3
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31
class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        /**
            正数之和positive_sum = pSum, 负数之和negative_sum = nSum
            sum = pSum + nSum
            pSum - nSum = target

            pSum = target + nSum = target + sum - pSum
            pSum = (target + sum) / 2
            所以题目等价于，在nums数组中找到子数组和为pSum的方案数
        */
        int n = nums.length, sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;
        int tg = (target + sum) / 2;
        if (tg < 0) return 0;
        // dp[i][j]: 在前i个数字中找到子数组和为j的方案数
        int dp[][] = new int[n+1][tg+1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= tg; j++) {
                if (j < nums[i]) {
                    dp[i+1][j] = dp[i][j];
                }
                else {
                    dp[i+1][j] = dp[i][j] + dp[i][j-nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[n][tg];
    }
}