322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

1
2
3
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

1
2
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

1
2
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
  • 0 <= amount <= 10^4

思路：背包恰好装capacity，其中每个物品价值为1，求最小价值和

  • 物品重量 = 硬币面额
  • 物品价值 = 1
  • 背包容量 = 需要的总金额
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class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length, tg = amount, inf = (int)1e9;
        // dp[i][j]: 在前i个硬币中凑成总金额为j的最少硬币数
        int dp[][] = new int[n+1][tg+1];
        for (int d[] : dp) Arrays.fill(d, inf);
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= tg; j++) {
                if (j < coins[i]) {
                    dp[i+1][j] = dp[i][j];
                }
                else {
                    dp[i+1][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i+1][j-coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n][tg] == inf ? -1 : dp[n][tg];
    }
}