300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列

。

示例 1：

1
2
3
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

1
2
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

1
2
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：

  • 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

动态规划，线性dp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // f[i]: 考虑nums[0:i]，以nums[i]结尾的最长递增子序列长度
        int n = nums.length, f[] = new int[n+1], res = 0;
        Arrays.fill(f, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {  // 这里f[0:i-1]是单调递增的，可以用二分优化
                if (nums[i] > nums[j])
                    f[i+1] = Math.max(f[i+1], f[j+1]+1);
            }
            res = Math.max(res, f[i+1]);
        }
        return res;
    }
}

也可以用贪心思想，维护一个自增序列

a数组：

  • 10
  • 9
  • 2
  • 2 5
  • 2 3
  • 2 3 7
  • 2 3 7 101
  • 2 3 7 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // 用a数组维护当前的递增子序列，贪心思想，维护值最小的递增子序列
        int a[] = new int[n];
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int l = 0, r = cnt;
            while (l < r) {
                int m = (l + r)/2;
                if (a[m] < nums[i]) l = m + 1;
                else r = m;
            }
            a[l] = nums[i];
            if (l == cnt) cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}