123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
   随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

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输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 
   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 
   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

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输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

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输入：prices = [1]
输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 10^5
  • 0 <= prices[i] <= 10^5

动态规划，交易限制次数：2

动态规划先考虑状态，由于只能买卖两次，所以只需要定义4个状态：

  • buy1：第一次购买后的最高金额
  • sell1：第一次出售后的最高金额
  • buy2：第二次购买后的最高金额
  • sell2：第二次出售后的最高金额
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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int buy1 = Integer.MIN_VALUE, sell1 = 0, buy2 = Integer.MIN_VALUE, sell2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
            buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
            sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
        }
        return sell2;
    }
}

也可以像股票第4题一样，用数组表示dp状态

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[2+1][2];
        Arrays.setAll(dp, i -> new int[]{Integer.MIN_VALUE, 0});
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= 2; j++) {
                dp[j][0] = Math.max(dp[j][0], dp[j-1][1] - prices[i]);
                dp[j][1] = Math.max(dp[j][1], dp[j][0] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[2][1];
    }
}